Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №27

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

91,5x − 32x+1 + 2 ⋅ 3x ≤ e ⋅ 3x+1 − e ⋅ 9x − 2e

ОДЗ: $x$ – произвольный.

Так как $91,5x = 33x$ , то исходное неравенство равносильно неравенству

3x 2x x 3 + (e − 3) ⋅ 3 + (2 − 3e) ⋅ 3 + 2e ≤ 0

Сделаем замену $3x = t > 0 » class=»math» width=»auto»>: </p> <p class=$

t3 + (e − 3)t2 + (2 − 3e)t + 2e ≤ 0

Можно угадать корень левой части последнего неравенства: $t = 1$ . Знание корня многочлена позволяет поделить его столбиком на $t − t0$ , где $t0$ – его корень, тогда