Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №26

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x x+1 x 8 + 3 ⋅4 +2 + 3≥ − 6− 2

ОДЗ: $x$ – произвольный.

Исходное неравенство равносильно неравенству

x x x 8 + 3⋅4 + 3⋅2 + 9≥ 0

Сделаем замену 2x = t> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1622-3.svg» width=»auto»>: </p>
<div class= $3 2 2 t +3t + 3t+ 9≥ 0 ⇔ t(t+ 3)+ 3(t+ 3)≥ 0 ⇔ ⇔ (t2+ 3)(t+ 3)≥ 0 ⇔ t+ 3≥ 0 ⇔ t≥ −3,$

что выполнено при всех t> 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1622-5.svg» width=»auto»> следовательно, ответ: </p>
<div class= $x ∈ℝ .$