Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №24

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x (2 − 1)(3 + 1)≥ 0

Заметим, что $3x > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1620-1.svg» width=»auto»> при любом <img decoding=$ тогда и $3x +1 >0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1620-3.svg» width=»auto»> при любом <img decoding=$ Поделим обе части неравенства на 3x+ 1> 0 : » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1620-5.svg» width=»auto»> </p>
<div class= $(2x− 1)(3x +1)≥ 0 ⇔ (2x− 1)≥ 0$

Решим полученное неравенство.

(2x − 1) ≥0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x 0 ⇔ 2 ≥ 2 ⇔ x ≥0

Таким образом, $x ∈[0;+∞ ).$