Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №21

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x 72⋅(49 )−3⋅7+log714 > 2 » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-1229-1.svg» width=»auto»></div> </div> <p><button class=Показать ответ

Найдем ОДЗ: x — любое число.

Исходное неравенство можно переписать в виде

2⋅(49x)−3⋅7x+log714 log72 7x x > 7 2⋅(49 )− 3 ⋅7 +log77+ log72 >log72 2⋅(49x)− 3⋅7x+ 1> 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1229-2.svg» width=»auto»></div> <p class= Сделаем замену x 7 = t> 0: » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1229-3.svg» width=»auto»> </p> <div class= 2t2− 3t+ 1> 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1229-4.svg» width=»auto»></div> <p class= Корни левой части последнего неравенства:

t1 = 1; t2 = 0,5

Тогда неравенство равносильно

2(t− 1)(t− 0,5)> 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1229-6.svg» width=»auto»></div> <p class= По методу интервалов при t> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1229-7.svg» width=»auto»> имеем: </p> <div class=

PIC

Отсюда получаем t∈ (0;0,5)∪ (1;+ ∞).

Сделаем обратную замену, учитывая, что t> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1229-10.svg» width=»auto»> при любом <img decoding=

x 0 < 7 <x 0,5 ⇒ x < log70,5 7 > 1 ⇒ x > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1229-12.svg» width=»auto»></div> <p class= Следовательно,

x∈ (−∞; log70,5)∪ (0;+ ∞)
Показательные неравенства
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!