Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №18

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x+1 x+1 9-−-2x⋅3---+4-+ 2⋅3x--−-51≤ 3x+ 5. 3 − 5 3 − 9

Так как $9x =(3x)2$ и $3x+1 = 3⋅3x,$ то неравенство после замены $t= 3x$ примет вид рационального:

t2− 6t+4 6t− 51 --t−-5---+ -t−-9-≤ t+ 5 ( 2 ) -t-−-6t+4-(t−-9)+-(6t−-51)(t−-5)−-(t+-5)(t−-5)(t−-9)≤ 0 (t− 5)(t− 9) --2t−-6---- (t− 5)(t− 9) ≤ 0

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Отсюда получаем

t∈ (− ∞;3]∪ (5;9)

Вернемся к старой переменной:

[ [ 3x ≤ 3 ⇔ x ≤1 5< 3x < 9 log35 < x< 2