Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №15

Просмотров 23 Комментарии 0

Решите неравенство

---2---≥ --5---- 7x − 7 7x − 4

Сделаем замену $7x = t$ , тогда неравенство сведется к рациональному:

-2---≥ --5-- ⇔ 2(t −-4) −-5-(t-−-7) ≥ 0 ⇔ --−-3t +-27--≥ 0 ⇔ ----t-−-9---- ≤ 0 t − 7 t − 4 (t − 7)(t − 4) (t − 7)(t − 4) (t − 7)(t − 4)

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$
Тогда решением будут

t ∈ (− ∞; 4) ∪ (7;9]

Сделаем обратную замену:

[ [ 7x < 4 x < log74 ⇔ 7 < 7x ≤ 9 1 < x ≤ log79