Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №12

Просмотров 5 Комментарии 0

Решить неравенство

( ) 2x2 ⋅ 5x2 < 10− 3 ⋅ 103−x 2

(Задача от подписчиков)

По формуле $ax ⋅ bx = (ab)x$ левую часть можно записать как $2 2 (2 ⋅ 5)x = 10x$ .
С помощью формулы $(ax)y = axy$ правую часть можно записать как $10−3 ⋅ 106−2x$ , затем с помощью $ax ⋅ bx = (ab)x$ как $10−3+6−2x$ . Тогда неравенство примет вид:

x2 3−2x 10 < 10

Данное неравенство равносильно

x2 < 3 − 2x ⇔ x2 + 2x − 3 < 0 ⇔ (x − 1)(x + 3) < 0 ⇔ x ∈ (− 3;1)