Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №10

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите неравенство

√ -- √ -- (2 − 3)x2−x > 7 − 4 3 » class=»math-display» width=»auto»></center> </div> <p><button class=Показать ответ

ОДЗ: x – произвольный.

 

Заметим, что -- -- -- -- (2 − √ 3)2 = 22 − 2 ⋅ 2√ 3 + (√ 3)2 = 7 − 4√ 3 . Следовательно, неравенство равносильно

√ --x2−x √ --2 (2 − 3) > (2 − 3) » class=»math-display» width=»auto»></center> Т.к. основание меньше единицы (<img decoding=), то неравенство равносильно
2 2 x − x < 2 ⇔ x − x − 2 < 0 ⇔ (x + 1)(x − 2) < 0
Решая данное неравенство методом интервалов:
 
PIC
 
получим x ∈ (− 1; 2) .

Показательные неравенства
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!