Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x 3 ⋅121 − 4⋅11 ≥ − 1

Исходное неравенство равносильно неравенству

x 2 x 3⋅(11) − 4⋅11 + 1≥ 0

Сделаем замену $11x =y,$ тогда полученное неравенство примет вид

3y2− 4y+ 1 ≥0

Таким образом, по методу интервалов:

$PIC$

Откуда

⌊ 1 ⌊ x 1 [ x log11 1 ⌊ 1 ⌈y ≤ 3 ⇔ ⌈11 ≤ 3 ⇔ 11 ≤11 3 ⇔ ⌈x ≤ log113 y ≥ 1 11x ≥ 1 11x ≥110 x≥ 0

Таким образом,

( 1] x∈ −∞; log113 ∪[0;+ ∞)