Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у смешанных функций» №6

ОДЗ: Заметим, что – просто число, тогда:

1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

откуда находим корни . Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства на ОДЗ:
 

 
3) Эскиз графика :
 

 
Таким образом, – точка локального минимума функции .