Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у смешанных функций» №1

Просмотров 4 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции $1 5 y = --⋅ ln(x2 + 10) +-------- 2 x2 + 10$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

′ 1- ---2x--- ---10x---- ----x3---- y = 2 ⋅x2 + 10 − (x2 + 10 )2 = (x2 + 10)2

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

3 ----x-----= 0 ⇔ x = 0. (x2 + 10)2

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика:

$PIC$

Таким образом, $x = 0$ – точка минимума функции $y$ .