Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у сложных функций» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции $y = log (x2+16x +100). 7$

Выпишем ОДЗ: x2+ 16x +100 >0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1506-1.svg» width=»auto»> </p>
<p class= 1) Найдем производную:

1 2x+ 16 y′ = ln-7 ⋅x2+-16x+-100

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

-1- ⋅---2x-+-16----= 0 ln7 x2+ 16x + 100

Отсюда на ОДЗ получаем

2x +16 = 0 ⇔ x= −8

Далее имеем:

Тогда производная определена для любого Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график. 2) Найдём промежутки знакопостоянства 3) Эскиз графика Таким образом, — точка минимума функции