Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у сложных функций» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального максимума функции $y = cos(arcsin(x ))$ .

ОДЗ: $x ∈ [− 1;1]$ .

′ ---1---- ---x---- y = − sin (arcsin x) ⋅ √1-−-x2-= − √1-−--x2-

– на ОДЗ.

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

− √--x----= 0 ⇔ x = 0. 1 − x2

Производная не существует при $x ∈ (− ∞; − 1] ∪ [1;+ ∞ )$ , но эти точки не являются внутренними для области определения.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 0$ – точка локального максимума функции $y$ .