Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у сложных функций» №12

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции $2 y = ex+1$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

y′ = ex2+1 ⋅ 2x = 2xex2+1

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

x2+1 2xe = 0 ⇔ x = 0.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Эскиз графика:

$PIC$

Таким образом, $x = 0$ – точка минимума функции $y$ .