Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у сложных функций» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку максимума функции $2 y = e−x +2x$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

y ′ = e−x2+2x ⋅ (− 2x + 2) = − 2 (x − 1)e −x2+2x

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

2 − 2(x − 1)e−x +2x = 0 ⇔ x = 1.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика:

$PIC$

Таким образом, $x = 1$ – точка максимума функции $y$ .