Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у сложных функций» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции $y = √x2−-12x+-40.$

Выпишем ОДЗ: $x2− 12x +40 ≥ 0.$

1) Найдем производную:

2x − 12 x− 6 y′ =-√-2--------- = √-2---------- 2 x − 12x+ 40 x − 12x+ 40

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

----x-− 6---- √x2-−-12x-+-40-= 0

Отсюда на ОДЗ получаем

x− 6 =0 ⇔ x= 6

Далее имеем:

Тогда производная функции определена при любом Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график. 2) Найдём промежутки знакопостоянства 3) Эскиз графика Таким образом, — точка минимума функции