Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у произведения» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите точку локального минимума функции $√- y = (x − 3)⋅ex⋅ex+ 5.$

′ x x+ √5 x x+√5 x x+√5- y = e ⋅e + (x − 3)⋅e ⋅e + (x− 3)⋅e ⋅e = = (2x − 5)⋅e2x+√5

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

(2x− 5)⋅e2x+√5 = 0 x = 2,5

так как $et >0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2451-3.svg» width=»auto»> при любом <img decoding=$ Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′ :$

$PIC$

3) Эскиз графика $y :$

$PIC$

Таким образом, $x = 2,5$ — точка локального минимума функции $y.$