Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у произведения» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку максимума функции $y = (x − 1)2(2x +4)2.$

Найдем производную функции:

′ 2 ′ 2 2 2 ′ y = ((x− 1)) ⋅(2x +4) + (x− 1)⋅((2x+ 4))

y′ = (2(x− 1))⋅(2x+ 4)2+ (x − 1)2⋅(2(2x + 4)⋅2)

y′ = 2(x− 1)(2x +4)(4x + 2)

Найдем нули производной:

⌊ x= 1 2(x− 1)(2x +4)(4x + 2)= 0 ⇔ |⌈x= − 2 x= − 0,5

Таким образом, знаки производной следующие:

$PIC$

Точкой максимума будет точка, в которой производная меняет свой знак с «+» на «-» при проходе слева направо. Следовательно, $xmax = −0,5.$