Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у произведения» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального минимума функции

$y = x ⋅ ex + 11$ .

1) $y′ = ex + x ⋅ ex = (x + 1)ex$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

x (x + 1)e = 0 ⇔ x = − 1

(так как $ex > 0 » class=»math» width=»auto»> при любом <img decoding=$ ). Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = − 1$ – точка локального минимума функции $y$ .