Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у произведения» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального минимума функции $y = (x2− 3)ex.$

1) Найдем производную:

′ x 2 x 2 x y = 2x⋅e + (x − 3)⋅e =(x + 2x− 3)⋅e

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

2 x 2 (x + 2x− 3)⋅e = 0 ⇔ x + 2x− 3 =0

— так как $ex > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-303-3.svg» width=»auto»> при любом <img decoding=$ откуда находим корни $x1 = −3, x2 = 1.$ Таким образом,

′ x y = (x +3)(x− 1)e

Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′ :$

$PIC$

3) Эскиз графика $y :$

$PIC$

Таким образом, $x = 1$ — точка локального минимума функции $y.$