Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у произведения» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального максимума функции

$√- y = (x + 1) ⋅ e− x+ 2 + e2$ .

1) $√ - √ - √- y′ = e−x+ 2 − (x + 1) ⋅ e−x+ 2 = − x ⋅ e−x+ 2$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

−x+√2- − x ⋅ e = 0 ⇔ x = 0

(так как $et > 0 » class=»math» width=»auto»> при любом <img decoding=$ ). Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 0$ – точка локального максимума функции $y$ .