Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у элементарных функций» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции $y = x2 + 2x + 2$ на отрезке $[− 2;2]$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

y′ = 2x + 2

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

2x + 2 = 0 ⇔ x = − 1.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ на рассматриваемом отрезке $[− 2;2]$ :

$PIC$

4) Эскиз графика на отрезке $[− 2;2]$ :

$PIC$

Таким образом, $x = − 1$ – точка минимума функции $y$ на $[− 2;2]$ .