Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у элементарных функций» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции

$y = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x − 1$ .

1) $y′ = 4x3 + 12x2 + 12x + 4 = 4(x3 + 3x2 + 3x + 1 ) = 4 (x + 1 )3$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

3 3 4(x + 1) = 0 ⇔ (x + 1 ) = 0,

откуда находим $x = − 1$ . Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = − 1$ – точка минимума функции $y$ .