Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у элементарных функций» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального максимума функции $1 y = -x3 − 8x2 + 55x + 11 3$ .

1) $y′ = x2 − 16x + 55$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

$2 x − 16x + 55 = 0$ , откуда находим корни $x1 = 5, x2 = 11$ . Таким образом,

′ y = (x − 5)(x − 11 ).

Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 5$ – точка локального максимума функции $y$ .