Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у элементарных функций» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции $y = 3x2 − 6x + π$ на отрезке $[− 3; 3]$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

y ′ = 6x − 6

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

6x − 6 = 0 ⇔ x = 1.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ на рассматриваемом отрезке $[− 3;3]$ :

$PIC$

4) Эскиз графика на отрезке $[− 3;3]$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 1$ – точка минимума функции $y$ на $[− 3;3]$ .