Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у элементарных функций» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального максимума функции

$3,2- y = x + 5x + 1024$ .

ОДЗ: $x ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

′ 3,2- 5x2 −-3,2- x2 −-0,-64 y = − x2 + 5 = x2 = 5 x2 .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

x2 − 0,64 5-----2----= 0 ⇔ x2 − 0,64 x

– на ОДЗ, откуда находим корни $x1 = − 0,8, x2 = 0, 8$ . Производная функции $y$ не существует при $x = 0$ , но $x = 0$ не входит в ОДЗ. Таким образом,

′ (x-−--0,8)(x-+--0,8)- y = 5 x2 .

Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = − 0,8$ – точка локального максимума функции $y$ .