Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у элементарных функций» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального минимума функции $1 y = --x3 − 3x2 + 8x + 2 3$ .

1) $y′ = x2 − 6x + 8$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

$2 x − 6x + 8 = 0$ , откуда находим корни $x1 = 2, x2 = 4$ . Таким образом,

′ y = (x − 2)(x − 4).

Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 4$ – точка локального минимума функции $y$ .