Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у частного» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции $3 y = 2x√--+-1- 3 4x2$ на промежутке $(0;3]$ .

ОДЗ: $x ⁄= 0$ .

√ -- √ -- √ -- ′ 6 34x4 − 2 34x(2x3 + 1 ) 2 34(x3 − 1) y = --------√3----4---------= ---3√----3---- 16x 16x

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

3√ -- 3 2--4√(x-−--1)- 316x3 = 0 ⇔ x = 1.

Производная не существует при $x = 0$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ на рассматриваемом промежутке $(0;3]$ :

$PIC$

4) Эскиз графика на промежутке $(0;3]$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 1$ – точка минимума функции $y$ на промежутке $(0; 3]$ .