Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у частного» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку минимума функции $x2−-1 y = x2+ 1$ на отрезке $[− 15;15].$

Найдем ОДЗ: $x$ — любое число.

1) Найдем производную:

′ 2x ⋅(x2 +1)− 2x ⋅(x2− 1) 4x y = --------(x2-+1)2------- = (x2-+1)2

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

--4x--- (x2 +1)2 =0 ⇔ x= 0

Производная существует при любом $x.$

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ и промежутки монотонности $y :$

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и промежутки монотонности $y$ на отрезке $[−15;15]:$

$PIC$

4) Эскиз графика $y$ на отрезке $[− 15;15]:$

$PIC$

Таким образом, $x = 0$ — точка минимума функции $y$ на отрезке $[−15;15].$