Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у частного» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите точку локального минимума функции

x2-+-20162- y = − x

Найдем ОДЗ: $x ⁄= 0$ .

1) Найдем производную:

′ 2x2-−-(x2-+-20162-) 20162-−-x2- y = − x2 = x2

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует):

2 2 2016--−-x--= 0 ⇔ x2 = 20162 x2

— на ОДЗ, откуда находим корни $x1 = − 2016, x2 = 2016$ . Производная функции $y$ не существует при $x = 0$ , но $x = 0$ не входит в ОДЗ. Таким образом,

′ (2016 − x )(2016 + x ) y = ---------x2----------

Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и промежутки монотонности $y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = − 2016$ — точка локального минимума функции $y$ .