Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у частного» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите точку локального минимума функции

$x --e--- y = x + 1$ .

ОДЗ: $x ⁄= − 1$ . Решим на ОДЗ:

( ) ′ x --1--- ----1--- ---ex--- y = e x + 1 − (x + 1)2 = (x + 1)2x.

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

ex --------x = 0 ⇔ x = 0 (x + 1)2

– на ОДЗ (так как $ex > 0 » class=»math» width=»auto»> при любом <img decoding=$ ). Производная функции $y$ не существует при $x = − 1$ , но $x = − 1$ не входит в ОДЗ. Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 0$ – точка локального минимума функции $y$ .