Андрей владеет двумя заводами. Если на заводе рабочие суммарно трудятся 
часов в неделю, то они производят 
товаров. Заработная плата рабочего за час работы на первом заводе составляет 200 рублей, а на втором — 300 рублей. Андрей хочет выделять на заработную плату рабочим в неделю 2,7 млн рублей и при этом получать наибольшее количество произведенных товаров. Определите, сколько в этом случае должно быть произведено товаров на каждом заводе.
Пусть на первом заводе рабочие трудились 
часов, тогда завод выпустил 
единиц продукции; пусть на втором трудились 
часов, тогда завод выпустил 
продукции. Следовательно, необходимо найти такие целые неотрицательные 
и 
, чтобы значение величины 
было наибольшим. Так как заработная плата в час на первом заводе составляет 200 рублей, а на втором — 300 рублей, то 
Выразим 
и подставим в уравнение:
Данное уравнение должно иметь корни, следовательно, его дискриминант неотрицателен:
Отсюда получаем, что
Следовательно, ![T ∈[0;150],](/images/math/answer/answer-2136-13.svg)
учитывая, что 
так как это количество продукции. Следовательно, наибольшее возможное 
Тогда
