На трех заводах выпускают одинаковую продукцию. Известно, что если на заводе в течение месяца будут трудиться 
рабочих, то первый завод выпустит 
единиц продукции, а второй и третий по 
единиц. Заработная плата на первом заводе для одного рабочего составляет 40 тыс. рублей в месяц, на втором заводе — 20 тыс. рублей в месяц, на третьем — 30 тыс. рублей в месяц. Также известно, что на втором заводе рабочих вдвое меньше, чем на первом, а суммарное число рабочих на трех заводах равно 40. Определите, какое наибольшее количество единиц продукции может быть выпущено на заводах за месяц, учитывая, что общий бюджет на зарплаты составил не более 1400000 рублей.
Обозначим за 
количество рабочих на втором заводе, тогда на первом заводе 
рабочих, а на третьем заводе 
рабочих. Причем количество рабочих на каждом из заводов должно быть целым неотрицательным, то есть
Запишем условие, что суммарные зарплаты по всем рабочим не превышают указанного бюджета в 1400 тыс. рублей:
Запишем функцию 
зависимости суммарного количества единиц выпущенного товара при заданном распределении рабочих по заводам:
Графиком этой функции является парабола. От нас требуется найти ее максимальное значение при условии, что
Абсцисса вершины параболы равна
Она принадлежит отрезку ![[0;13],](/images/math/answer/answer-5338-10.svg)
ветви параболы направлены вверх, значит, максимум функции достигается в одном из концов отрезка:
Получаем, что наибольшее возможное количество произведенных единиц товара равно
