Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у смешанных функций» №7

Просмотров 9 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $y = 11 ⋅ln(x+ 4)− 11x − 5$ на отрезке $[−3,5;0].$

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, необходимо схематично изобразить график функции на этом отрезке. Для этого исследуем ее производную.

Найдем производную:

y′ = 11⋅-1--− 11 x+ 4

Найдем нули производной:

y′ = 0 ⇒ x= − 3

Заметим, что функция определена только при x +4 >0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1121-3.svg» width=»auto»> Нуль производной разбил область определения функции на два промежутка. Определим знаки производной на этих промежутках: </p>
<p class=

$PIC$

Для того, чтобы найти знак на каждом промежутке, можно подставить любую точку из этого промежутка в производную. Следовательно, схематично график функции выглядит так:

$PIC$

То есть на $(−4;−3)$ функция $y$ возрастает, на $(− 3;+ ∞ )$ функция убывает. Следовательно, наибольшее значение она принимает в точке максимума $x = −3:$

y(− 3)= 11⋅ln 1− 11 ⋅(− 3)− 5 = 0+ 33 − 5= 28