Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у смешанных функций» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наименьшее значение функции $f (x)= x3+ 4x+ sin πx$ на отрезке $[ ] − 1; 1 . 2 2$

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, нужно понять, как схематично выглядит график функции на этом отрезке. Для этого найдем производную:

f′(x)= 3x2+ 4+ π cosπx

Заметим, что $x2 ≥0,$ $− π ≤ πcosπx ≤π,$ следовательно,

Тогда значит, функция возрастает. Следовательно, на отрезке ее график выглядит так: Следовательно, наименьшее значение функция принимает в точке