Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у смешанных функций» №5

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $y =59x − 56sinx+ 42$ на отрезке $[− π-;0]. 2$

Для нахождения наибольшего значения функции построим схематично ее график.

Для этого найдем производную:

′ y = 59− 56cosx

Заметим, что

−56 ≤− 56cosx≤ 56 ⇒ 59− 56cosx≥ 3

Тогда $y′$ положительна и $y$ возрастает при всех $x.$

Построим эскиз графика $y$ на отрезке $[− π-;0] : 2$

$PIC$

Отсюда наибольшее значение функции принимается в точке $x= 0:$

y(0) =59 ⋅0 − 56 ⋅sin0+ 42= 42