Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у смешанных функций» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $x+-1- y = − x − ln(e⋅x)$ на отрезке $[0,1;2,1].$

Найдем ОДЗ: x> 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-710-1.svg» width=»auto»> </p>
<p class= 1) Производная функции $y$ равна

y′ = − 1⋅x−-1x⋅2(x+-1)− e1⋅x-⋅e= 1−x2x

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

1−-x-= 0 ⇔ x= 1 x2

Производная существует при всех $x$ из ОДЗ.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и монотонности $y :$

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и монотонности $y$ на рассматриваемом отрезке $[0,1;2,1]:$

$PIC$

4) Эскиз графика на отрезке $[0,1;2,1]:$

$PIC$

Таким образом, наибольшего на $[0,1;2,1]$ значения функция достигает в точке $x = 1:$

1-+1 y(1)= − 1 − ln(e)= −2− 1= − 3