Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у смешанных функций» №14

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите наименьшее значение функции

2 −4−x y = (x + 4)e

на отрезке $[− 5;− 3].$

Найдем критические точки заданной функции, для этого вычислим её производную:

′ −4− x 2 −4−x − 4− x y = 2(x + 4)⋅e + (x+ 4) ⋅(− e ) = e (x + 4)(− x− 2)

Далее найдем нули производной:

⌊ e−4−x = 0 || e−4−x(x+ 4)(− x − 2) = 0 ⇒ |⌈ x+ 4 = 0 − x − 2 = 0

Так как $e−4−x > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-5652-3.svg» width=»auto»> при любом вещественном <img decoding=$ то критическими являются точки

x = − 2 и x = − 4

Но точка $x = − 2$ не входит в отрезок $[− 5;− 3]$ . Тогда для того, чтобы определить наименьшее значение функции на данном отрезке, нужно сравнить значения функции в критической точке и на концах отрезка:

Значит, наименьшее значение функции на отрезке равно .