Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у сложных функций» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $2x x y =− e +4e + 3$ на отрезке $[0;1].$

Найдем критические точки функции $2x x f(x) =− e +4e + 3.$ Для этого посчитаем производную:

′ ( 2x) x x x f(x)= 2⋅ −e + 4e =2e (2− e )

Теперь найдем нули производной:

x x x 2e (2 − e )= 0 ⇔ e = 2 ⇔ x = ln2

При этом $0 <ln2< lne= 1,$ то есть данная точка лежит на отрезке $[0;1].$

Наибольшее значение функции на отрезке достигается в точке экстремума или на концах отрезка. Сравним значения функции во всех таких точках:

$pict$

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[0;1]$ равно 7.