Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у произведения» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции

y = (x + 10)2(x + 9) + 1

на отрезке $[− 12;− 9,5]$ .

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, нужно схематично изобразить график функции.
Для этого найдем производную:

′ ( 2)′ 2 ′ y = (x + 10) ⋅ (x + 9) + (x + 10) ⋅ (x + 9) = (x + 10)(3x + 28)

Найдем нули производной: $y′ = 0$ , следовательно, $x = − 10$ или $x = − 28 3$ .
Отметим нули на вещественной прямой и найдем знаки производной:

$PIC$

Следовательно, схематично график функции выглядит следующим образом:

$PIC$

Следовательно, наибольшее значение на отрезке $[− 12; − 9,5 ]$ функция принимает в точке максимума $x = − 10 max$ и оно равно:

y (− 10 ) = 1