Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у произведения» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $y = (− 5x + 1) ⋅ ex ⋅ ex ⋅ e0,6 − 2$ .

1) $y′ = − 5 ⋅ ex ⋅ ex ⋅ e0,6 + (− 5x + 1 ) ⋅ ex ⋅ ex ⋅ e0,6 + (− 5x + 1) ⋅ ex ⋅ ex ⋅ e0,6 = (− 10x − 3) ⋅ e2x+0,6$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

′ 2x+0,6 y = 0 ⇔ (− 10x − 3) ⋅ e = 0 ⇔ x = − 0,3

(так как $et > 0 » class=»math» width=»auto»> при любом <img decoding=$ и на неё можно поделить). Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = − 0,3$ – точка максимума функции $y$ .
$0 y(− 0,3) = 2,5 ⋅ e − 2 = 0,5$ ,

Итого: наибольшее значение функции $y$ равно $0,5$ .