Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $f(x ) = x3 − x2 − 5x − 3$ на отрезке $[− 2;4]$ .

Найдем производную:

y ′ = 3x2 − 2x − 5

Найдем критические точки:

5 y′ = 0 ⇔ 3x2 − 3x − 5 = 0 ⇔ x1 = − 1 и x2 = -- 3

Определим, какие из данных точек являются точками максимума/минимума, для этого найдем знаки производной на промежутках, образованных этими точками:

$PIC$

Таким образом, $x = − 1$ – точка максимума, $x = 53$ – точка минимума.

Следовательно, на отрезке $[− 2;4]$ функция схематично выглядит так:

$PIC$

Следовательно, наибольшее значение она принимает либо в точке $x = − 1$ , либо в точке $x = 4$ . Сравним:

f(− 1) = 0 f(4) = 25

Таким образом, наибольшее значение функции на данном отрезке равно $25$ .