Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наименьшее значение функции $y = 0,05x2,5 − x + 3$ на отрезке $[0;4]$ .

ОДЗ: $x ≥ 0$ . Решим на ОДЗ:

1) $y ′ = 0,125x1,5 − 1$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

1,5 1,5 0,125x − 1 = 0 ⇔ x = 8.

Возводя левую и правую части последнего уравнения в степень $2 -- 3$ , находим $x = 4$ . Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ на ОДЗ:

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ на рассматриваемом отрезке $[0;4]$ :

$PIC$

4) Эскиз графика на отрезке $[0; 4]$ :

$PIC$

Таким образом, наименьшее значение на $[0;4]$ функция достигает в $x = 4$ .

$y(4) = 1,6 − 4 + 3 = 0,6$ .

Итого: наименьшее значение функции $y$ на $[0;4]$ равно $0,6$ .