Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наименьшее значение функции $y = x2 − 200x + 1$ .

1) $y′ = 2x − 200$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

2x − 200 = 0 ⇔ x = 100.

Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 100$ – точка минимума функции $y$ .
$y(100 ) = 1002 − 200 ⋅ 100 + 1 = − 10000 + 1 = − 9999$ .
Итого: наименьшее значение функции $y$ равно $− 9999$ .