Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наименьшее значение функции $y = 2x2 + 2x + 11$ на отрезке $[− 4;0]$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

1)

y′ = 4x + 2

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

4x + 2 = 0 ⇔ x = − 0,5.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ на рассматриваемом отрезке $[− 4;0]$ :

$PIC$

4) Эскиз графика на отрезке $[− 4;0]$ :

$PIC$

Таким образом, наименьшего на $[− 4;0]$ значения функция достигает в $x = − 0,5$ .

y(− 0,5 ) = 2 ⋅ 0,25 − 1 + 11 = 10,5.

Итого: $10,5$ – наименьшее значение функции $y$ на $[− 4;0]$ .

Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций