Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций» №13

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наименьшее значение функции $-4 y = x+ x2$ на отрезке $[− 4;3].$

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо схематично изобразить ее график.

Найдем производную:

8 y′ = 1− x3

Нули производной:

1 − 8-= 0 ⇒ x =2 x3

Заметим также, что производная не существует в точке $x =0.$ Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают ее область определения на промежутки, в каждом из которых она принимает значения одного знака:

$PIC$

Таким образом, схематично график функции выглядит так:

$PIC$

Из графика видно, что наименьшее значение функция будет принимать либо в точке $x= − 4$ (левый конец отрезка $[−4;3]$ ), либо в точке минимума $x= 2.$ Проверим:

y(−4)= −3,75 y(2)= 3

Таким образом, наименьшее значение функция принимает в точке $x= − 4$ и оно равно $− 3,75.$