Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $y = − 2x2 + 1$ на отрезке $[− 5; 5]$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

1)

y′ = − 4x

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

− 4x = 0 ⇔ x = 0.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ на рассматриваемом отрезке $[− 5;5]$ :

$PIC$

4) Эскиз графика на отрезке $[− 5;5]$ :

$PIC$

Таким образом, наибольшего на $[− 5;5]$ значения функция достигает в $x = 0$ .

y(0) = 1.

Итого: $1$ – наибольшее значение функции $y$ на $[− 5;5 ]$ .

Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций