Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $y = − x2 + 21x + 11$ .

1) $y′ = − 2x + 21$ .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

− 2x + 21 = 0 ⇔ x = 10,5.

Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 10,5$ – точка максимума функции $y$ .
$y(10, 5) = − (10,5 )2 + 21 ⋅ 10,5 + 11 = 121, 25$ .
Итого: наибольшее значение функции $y$ равно $121, 25$ .