Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у частного» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наименьшее значение функции $x2+-x+-4 y = x+ 1$ на отрезке $[0;3].$

Выпишем ОДЗ: $x+ 1⁄= 0$ .

1) Найдем производную:

2 2 y′ = (2x+-1)(x-+1)−-1⋅2(x-+-x+-4)= x-+2x-−2 3 (x+ 1) (x + 1)

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

x2 +2x − 3 (x+ 3)(x − 1) --(x-+-1)2- = 0 ⇔ ---(x-+1)2-- = 0

Таким образом, $y′ = 0$ при $x = 1$ и при $x = −3.$ Производная существует при всех $x$ из ОДЗ.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и промежутки монотонности $y :$

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и промежутки монотонности $y$ на рассматриваемом отрезке $[0;3]:$

$PIC$

4) Эскиз графика $y$ на отрезке $[0;3]:$

$PIC$

Значит, наименьшего на отрезке $[0;3]$ значения функция $y$ достигает в точке $x = 1:$

y(1)= 1+-1+-4= 3 1+ 1

Поиск наибольшего/наименьшего значения у частного