Задача к ЕГЭ на тему «Подобие треугольников и пропорциональные отрезки» №6

Просмотров 6 Комментарии 0

В квадрате $ABCD$ на стороне $√ --- CD = 13$ взята точка $K$ такая, что $DK = 23DC$ . Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AK$ .

Обозначим сторону квадрата за $3x$ , тогда $DK = 2x$ , $KC = x$ . Необходимо найти $BH$ .

$PIC$

Заметим, что $△ADK ∼ △ABH$ по двум углам ( $∘ ∠ADK = ∠AHB = 90$ , $∠AKD = ∠HAB$ как накрест лежащие). Следовательно,

BH-- = -AB-. AD AK

По теореме Пифагора $√ ---2-------2- √ --- AK = AD + DK = 13x$ , следовательно,

AD ⋅ AB 9x2 9 BH = --------- = √----- = √----x AK 13x 13

Так как $√ --- AD = 13 = 3x$ , то $√13 x = 3$ , следовательно,

BH = 3.

Подобие треугольников и пропорциональные отрезки